早上好，接著是一系列最頭痛的部分了⋯⋯

時域與頻域的愛恨糾葛

昨天已經大致了解了他們各自的工作，接著來介紹一下他們的族譜及關係。經過採樣及量化的語音訊號是以時域採樣點的形式存在，而在語音的處理上，我們除了分析它們之外，還會需要利用它們頻域的性質，因此需要將其轉變至其頻域，而處理完語音任務後（如降噪等），還需要變換回時域，來進行播放或者其他操作。下圖是他們之間的族譜大致關係：

語音訊號最常使用的就是FFT，他是DFT的一種快速實現形式，對於一個離散訊號x(n)，其轉換公式如下：

其中的X(k)是訊號的複頻譜，其反應訊號在第k個頻率點上的幅度及相位。

FFT的變換是IFFT，其公式如下：

對語音訊號而言，x(n)均為實數，所以X(k)是關於N/2對稱的，即X(k)=X*(N-k)。

因此，在超過N/2是沒有資訊量的，這可以從理論上來解釋奈奎斯特採樣定理。

今天先告一個段落，明天繼續講奈奎斯特採樣定理。

參考書籍：Hey Siri及Ok Google原理：AI語音辨識專案真應用開發
參考網站：今日無
學習對象：ChatGPT